标题：应文俊：漫谈计算数学

讲者信息：

应文俊，上海交通大学数学科学学院教授

讲座内容：

应老师首先从职业角度谈数学的好处及前景。其次为我们介绍了计算数学的定义——用计算机求解数学问题乃至于科学与工程问题的学科。接着为我们介绍了计算数学的发展历史，同时深入浅出地介绍了计算数学的几个初等例子——平方根、圆周率、指数函数与对数函数的计算以及三角函数的计算。最后，通过阐述计算数学与计算机发展的关系，向我们介绍了计算数学的现代应用与研究目标。

l .以数学为职业好不好?

数学无处不在，数学是必须的。正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”那么以数学为职业到底好不好呢?答案是肯定的。美国纽约华尔街2009职业排名中，前三名分别为数学家，精算师，统计学家。除了第一名本身就是数学，其他两个也与数学息息相关。可见以数学为职业确实是好的。

2.计算数学定义及其缘起

计算数学是数学的一个分支，属于应用数学。狭义上认为是用计算机求解数学问题的学科，广义的定义是用计算机求解科学与工程问题的学科。一般认为，计算数学的起源从计算机出现开始算起。计算数学的出现正是由于人类的计算能力有限，无法进行除加减乘除、有理数及多项式以外的手算。

3.计算数学的初等例子

对于一般的非线性方程，我们没有直接求解的办法，只能通过“尝试”加“迭代”的方法来“猜”，其中一个著名的迭代法就是牛顿迭代法。对于圆周率的计算，算法有很多种，本节讲述了通过圆的内接，外切多边形面积近似计算的方式;将其转化为对半圆面积计算的方式，以及级数级数方式。对于指数函数与对数函数，通过计算机也可以很快计算出来。对于三角函数的计算，计算机底层是通过泰勒展开为多项式的方式来计算的。

4.计算数学的应用与研究

现代，计算数学的应用非常广泛，可以应用于核爆炸模拟，天气预报，疾病诊断，石油勘探，金融工程，飞行器模拟等等。计算数学的算法设计与分析的目标是：“更快、更高、更强!”分别是运行速度更快，精确度更高，算法对于误差扰动的抗性更强。科学计算已经成为当代继“理论”与“实验”之外，人类探索未知世界的第三种研究方式与手段。